그네라는 것은 진자운동이 기본이된다
여기서 진자운동의 주기(T)는 그 높이와 속력에 관계없이 줄의 길이만 같다면 같은 주기로 왕복한다는 것이 상식이다
따라서 일반적인 진자운동에서는
"두 진자의 줄의 길이가 같을 때, 고점의 높이와 상관없이, 고점에 이르는 순간이 같지 않다면, 이후로도 계속 고점에 이르는 순간이 같을 수 없다"
하지만 그네의 운동에는 고점의 높이를 증가시키기 위한 추가적인 힘이 작용한다
그렇다면 진자운동에 추가적인 힘이 작용한다면 어떨까?
이는 의외로 복잡한 계산을 하지않고도 증명이 가능하다
다음의 그림을 보면 이해가 쉬울 것이다
위 그림을 그네라고 가정할 때
A시점에 그네는 고점에 이르렀다. 여기서 그네의 속력은 0이 되지만, 바로 이 순간, 추진력을 발생시켜 a의 가속도를 얻었다.
이로 인해 반대편에서 고점에 이르른 B시점에서의 높이는 h만큼 증가하였다
이때 A시점에서 B시점까지 걸린 시간을 t라고 하자
우리는 t=T 이 참인지 거짓인지를 밝혀야한다
하지만 t를 계산할 필요가 전혀없다
왜냐하면 에너지 보존법칙에 의해서 모든시점에서 진자의 "에너지 총량 = 운동에너지+위치에너지"가 일정하기 때문이다
B시점에서 진자의 주기 T만큼 시간이 지난 후의 C시점에서의 높이가 B시점과 같을 것이라는 것을 우리는 알고있다
에너지 보존법칙에 의해 C시점에서 다시 A시점이 되었을 때 진자의 속력은 처음 가속을 주었던 a와 동일할 것이다
결국 가속을 시킨이후 A에서 B까지의 운동은 B와 C사이에서 일어나는 진자운동의 일부였던 것이다
따라서 고점A에서 고점B까지 도달하는데 걸린 시간은 진자의 주기T와 일치하지 않고
이로인해 그네운동에서 한번 가속을 할때마다 고점까지 도달하는 시간이 기존의 주기에서 T-t 만큼 어긋나게 된다